二次函数知识点汇总及详细剖析

二次函数是数学学习中的一个重点，在之后的学习中也会经常用到，下面我们就来详细的剖析一下二次函数吧。

二次函数概念：二次函数的概念：一般地，形如ax^2+bx+c= 0的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象限;开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

最值的求法：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=- b/2a时，取得最值y=（4ac-b）/4a。如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么，首先要看-b/2a是否在自变量取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当x=-b/2a时，取得最值y=（4ac-b）/4a，若不在此范围，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2时，取得最大值y=a x2+bx2+c，当x=x1时，取得最小值y=ax1+bx1+c。

平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移：k值正上移，负下移。函数平移大致位置规律：同左上加，异右下减。（特别记忆方法）

接下来说明一下这个记忆方法的意思:1.函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧（同左），ab值异号，图像顶点必在y轴右侧（异右）2.向左向上移动为加（左上加），向右向下移动为减（右下减）。

将抛物线解析式转化为顶点式y=a（x-h）+k，确定其顶点坐标（h，k）。保持抛物线y=a x的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下。